카지노스쿨

2012년 3월 25일 일요일

룰렛실전게임방법

게임기본

쉽게 할 수 있는 게임으로 확률은 낮지만 운만 좋으면 많은 돈을 딸 수 있어요.
룰렛의 '레이아웃'에는 1∼36의 숫자와 0, 00 38개의 숫자가 있으나
유럽식은 0이 하나만 있습니다.
대부분 카지노에서는 미국식인 38개의 숫자가 있지만
일부 카지노에서는 0이 하나 있는 유럽식 룰렛을 하는 곳도 있다.

게임 방법

카지노 초보자들이 즐기는 게임이며,
특별한 기술을 필요로 하지 않고 Dealer가 원형 판에
작은 구슬을 돌려 떨어진 번호에 배팅한 Player가 이기는 기초적인 게임입니다.
원형 판은 38개의 번호로 구성되어 있는데
0,00 그리고 1부터 36의 숫자로 이루어져 있습이다.
1부터 36의 숫자 중 반은 검정, 반은 빨강이며 0,00는 초록이예요.
메뉴 판의 칩을 선택하시고 테이블에 있는 원하는 번호에 배팅을 한 후
Dealer가 회전하는 원형 판 위에 구슬을 떨어뜨립니다.
원형 판이 멈추고 구슬이 위치한 번호에 해당하는 배팅에만 배당금을 줍니다.
Scoreboard의 지난 번호를 배팅에 참고하면 도움이 됩니다.
배팅은 크게 두 가지로 나누어 지는데 번호에 관계된 배팅으로
Inside Bets와 숫자를 묶음(홀,짝,빨강,검정)으로 배팅하는 Outside Bets가 있다
정확히 맞히면 건 돈의 36배를 버는 게임이며
레드, 블랙, 홀수, 짝수 표시에는 맞힐경우 2배를 주며,
1st 12, 2nd 12, 3rd 12, 2 to 1은 3배의 배당을 준답니다.

게임 룰

베팅을 할 때는 현금이나 칩을 색깔별로 구분되어 있는 칩으로 교환해야 하며
보통 2500원이 미니멈 배팅입니다..
주의 할 점은 배팅할 때 해당 숫자 칸에 정확하게 놓아야 하며,
만약 선에 조금이라도 닿으면 배당률이 떨어지게 된다.
구슬이 휠에서 돌고 있을 때 딜러가 '레이아웃'위로 손을 저으면
더 이상 배 팅 할 수 없고,
정확하게 맞추었을 경우에는 딜러가 '마커'를 '레이아웃'에서 거둘 때까지 손을 대서는 안 됩니다.

< Inside Bets >

1. 한개 번호 걸기 : 배당금 35배
2. 두개 번호 동시 걸기 : 배당금 17배
3. 세개 번호 동시 걸기 : 배당금 11배
4. 네개 번호 동시 걸기 : 배당금 8배
5. 다섯개 번호 동시 걸기 : 배당금 7배
6. 여섯개 번호 동시 걸기 : 배당금 5배

< Outside Bets >

1. 열두개 번호(1~12, 13~24, 25~36) 동시 걸기 : 배당금 2배
2. 열여덟개 번호(1~18, 19~36) 동시 걸기 : 배당금 1배
3. 짝수, 홀수 번호 동시 걸기 : 배당금 1배
4. 빨강, 검정 번호 동시 걸기 : 배당금 1배

바카라 실전게임 방법

바카라

바카라 Baccarat 프랑스에서 시작된 쉬멩 드 페(기차선로라는 뜻)가
이 게임의 오리지날 형태이나 미국으로 와서 "0"이라는 뜻의 Baccarat로 변형되었고
Rule도 약간 바뀌었습니다.
손님은 Banker(Banco)나 Player(Punto)한편으로 Betting 할 수 있고,
먼저 받는 두장이나 Rule에 의하여 세 번째 받은 카드의 합이 9에 가까운 쪽이 이기는 게임입니다.
동양권이나 맥시코인들이 선호하는 게임이라 합니다..

바카라는 카지노에서 가장 매력적인 게임이다.
게임룸이 별도로 있으며 게임을 주관하는 사람들은 대개 턱시도를 입고 있습니다.
바카라는 카지노게임중에서 플레이어에게 확률이 가장 높은 게임이다.
바카라 게임은 매우 간단하며 두장의 카드를 받아 합이'9'에 가까울수록 이기는 게임으로
주로 '하이 롤러' 게임이지만 일반 고객을 상대로 한 미니 바카라 테이블도 있다.

바카라는 앞을 예언할 수 없는,
우리 인간에게 딱 맞아떨어지는 게임입니다.
Banker와 Player가 승부를 가려 누가 9에 가까운 숫자를 가질 것인가를 미리 예측하여 배팅을 한 후
예측이 맞았을 경우 배당금을 받게 됩니다.
게임은 Dealer가 카드 배분, 점수 판독, 승부의 결정 등 모든 일을 진행하며
카드 K,Q,J,10는 0으로 계산되며 나머지는 해당숫자로 계산이 됩니다.
카드를 합산한 숫자에서 10의 자리를 제외한 숫자를 가지고 승부를 가리게 됩니다.
배팅종류(PLAYER, BANKER, TIE)를 선택 후 원하는 만큼 배팅을 한 후
처음에 Banker와 Player에 2장 씩의 카드를 나누어 주고
각 상황에 따라 카드를 1장씩 더 받아 승부를 결정합니다.
테이블에 깔려 있는 Scorebook의 게임기록을 배팅에 참고하면 도움이 되겠죠?

게임방법

게임은 포인트에 앉아있는 플레이어가 '뱅커'가 되어서 게임이 시작된다.
카드 점수계산은 2∼9까지는 그대로 계산하고 10,J, Q, K는 '0'으로 'A'는 1로 계산합니다.
만약 5와7의 두카드를 받아 '9'보다 크면 마지막 자릿수를 점수로 계산하므로'2'가 됩니다.
플레이어는 점수가 1, 2, 3, 4, 5, 10 이면 카드를 받아야 하고,
6, 7이면 스탠드 8, 9는 '내추럴'이라 하여 이길 확률이 높습니다.
뱅커쪽 승률이 높으므로 뱅커가 이길 때는 이긴 베팅액 5%는 카지노 커미션이 됩니다.
스코아 카드를 이용해서 승률관리와 자금관리에 활용할수 있습니다.

베팅방법

베팅은 뱅커편 베팅, 플레이어편 베팅, 타이(Tie)베팅이 있다.
타이베팅은양쪽이 비기는 것을 예상한 베팅으로 비길 경우
8:1로 돈을 따지만 확률이 높지 않습니다.

PLAYER

Player의 점수가 이길 것이라고 예측할 경우의 배팅 종류입니다.
배당금은 배팅 액의 1배입니다.

BANKER

Banker의 점수가 이길 것이라고 예측할 경우의 배팅 종류입니다.
배당금은 배팅 액의 1배입니다.

TIE

Banker와 Player의 점수가 동일하게 나올 것이라고 예측할 경우의 배팅 종류입니다.
배당금은 배팅 액의 8배입니다.

< Player의 룰 >

Player의 2장의 카드 점수 Player의 3번째 카드의 처리
0,1,2,3,4,5- 카드를 받는다
6,7 -카드를 받을 수 없다
8,9 -우선적으로 승리하고 Banker는 카드를 받을 수 없다

< Player의 2장의 카드 점수가 6,7의 경우에 적용되는 Banker의 룰 >

Banker의 2장의 카드 점수 Banker의 3번째 카드의 처리
0,1,2,3,4,5- 카드를 받는다
6,7,8,9 -카드를 받을 수 없다

< Player의 2장의 카드 점수가 6,7이 아닌 경우에 적용되는 Banker의 룰 >

Banker의 2장의 카드 점수 Player의 3번째 카드가 아래 번호일 경우 Banker의 3번째 카드를 받는다
Player의 3번째 카드가 아래 번호일 경우 Banker의 3번째 카드를 받을 수 없다
0,1,2 (뱅커의 합)
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-카드를 받을수 있다
3(뱅커의 합)
0,1,2,3,4,5,6,7,9-카드를 받을 수 있다
8-카드를 받을 수 없다
4(뱅커의 합)
2,3,4,5,6,7-카드를 받을 수 있다
0,1,8,9-카드를 받을수 없다
5 (뱅커의 합)
4,5,6,7-카드를 받을 수 있다
0,1,2,3,8,9-카드를 받을 수 없다
6(뱅커의 합)
6,7-카드를 받을 수 있다
0,1,2,3,4,5,8,9-카드를 받을 수 없다
7(뱅커의 합)
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-카드를 받을 수 없다
8,9 -우선적으로 승리하고 Player는 카드를 받을 수 없다

블랙잭 실전게임방법 소개1

블랙잭

21(Twenty One)으로도 불리는 이 게임은
딜러가 자신과 Player에게 순차적으로 카드를 분배하여
그 합이 21에 가깝도록 만드는 과정에서 Rule을 따라야 합니다.
원래 프랑스 게임 페흠 쉬멩 드 페가 이게임의 원조이지만
1차대전 중에 미군 병사들 사이에서 간단하고 스피드 있는 게임으로 발전되었습니다.

카지노에서 가장 즐겨하는 게임이며 가장 잘 알려진 블랙잭은
게임 규칙들을 배우기에 간단하고,
기본 전략만 잘 한다면 위험을 상당히 줄일 수 있고
운이 좋을 때는 순식간에 많은 돈을 딸 수가 있다.
딜러와 1∼7명의 플레이어가 참가하여 즐기는 게임으로
One Deck 또는 5∼6개의 Deck을 사용한다.

숫자 카운팅은 2∼10까지는 숫자대로 계산하고
Ace는 1또는 11로 Q, K, J는 10으로 계산한다.
게임은 딜러를 이기는 것으로 플레이어는
딜러보다 높은 숫자를 가지고 있으면 되는데 버스트(Bust)되지 않는 한,
즉 카드의 합이 “21”이 넘지 않아야 한다.

그러나 딜러가 유리한 점은 플레이어가 먼저 카드를 받아야 한다는 것이다.
카드 한 장을 더 받은 결과 21을 넘게되면
플레이어는 딜러의 버스트에 상관없이 베팅금액을 잃게 된다.
딜러와 플레이어가 같은 숫자일 경우에는 비기게 되고,
처음 두장의 카드가 에이스와 10카드(J, Q, K)일 경우에는
블랙잭이 되어 자연승이 되어 베팅 금액의 1.5배를 받게 된다.
그러나 딜러도 블랙잭을 갖고 있다면 비기게 된다.

블랙잭 Rules :

게임은 딜러가 두 장의 카드를 플레이어에게 나누어주고
딜러도 두장의 카드를 받은 후 1장을 오픈하면,
플레이어들은 오픈한 카드를 보고
카드를 더 받을 것인지 아니면 Stay할 것인지를 결정한다.
딜러는 카드 합계가 17, 아니면 그 이상이어야 한다.
카드의 합이 17이 안될 경우에는 딜러는 무조건 카드를 더 받아야 한다.
처음의 두 장의 카드가 돌려지고 난 후 딜러의 엎 카드가 에이스일 경우에는
딜러는 Insurance를 플레이어에게 물어본다.
블랙잭에서는 10카드가 전체 카드의 40%를 차지하기 때문에
딜러가 에이 스를 가지고 있다면 블랙잭이 예상되기 때문이다.
Insurance는 자신이 블랙잭을 갖고 있지 않는 하지 않는 게 좋다.

블랙잭 기본 전략

1. Hit or Stand

딜러가 7이상의 숫자를 오픈하고
플레이어는 적어도 17이 될 때까지는 카드를 받는 것이 낫다.
물론 선택은 본인이 한다.
딜러가 4, 5, 6일때는 카드를 더 받지 말고 단 딜러가 2, 3일 때는 12까지 카드를 더 받는다.
이때, Hit할 때는 손으로 테이블 표면을 살짝 자기 앞쪽으로 쓸어주는 신호를 보내면 되고,
Stand 할 때는 손을 두 번 정도 좌우로 흔든다.

2. 더블다운 (Double Down)

딜러가 어떤 카드를 가지고 있던지 처음 두 장의 카드 합계가 11이면 더블다운을 하는게 좋다.
더블 다운은 처음 베트 만큼 추가 베팅을 하고 1장의 카드를 더 받는다.
두 카드의 합이 10, 9일때는 딜러가 엎카드가 2, 3, 4, 5, 6 일 때 한다.

3. 스플릿(Split)

처음 받은 두 장의 카드가 같은 숫자일 경우에
처음 베트의 같은 금액을 베팅하고 카드를 분리한 후, 카드를 추가로 받게 된다.
단, 에이스 카드를 스플릿 할 때는 한 장의 카드만 받을 수 있고
추가로 받은 카드가 똑 같은 숫자이면 스플릿을 또 할 수 있고
받은 카드가 더블 다운을 할 수 있는 숫자이면
더블다운(카지노에 따라 차이)도 할 수 있다.
A-A, 8-8은 스플릿을 하고 5-5, 10-10은 절대 스플릿 하지 않는다.
더블다운과 스플릿은 이길 수 있는 기회를 높일 수 있는 베팅이지만,
한 번에많은 돈이 투자되므로 이익도 크지만 그만큼 손실도 크다는 것을 염두해야 한다.

4. 보험 (INSURANCE)

Dealer의 오픈 카드가 A일 경우에만 사용이 가능하며
Dealer가 Blackjack이 될 것을 예상하여 배팅 액의 절반만큼 보험을 들게 됩니다.
만일 Dealer의 카드가 Blackjack이라면
보험금의 1배를 배당금으로 받게 되므로 잃을 뻔한 배팅 액의 절반은 건지는 것입니다.
만일 Dealer의 카드가 Blackjack이 아니라면 보험금은 Dealer의 차지가 되며 게임은 계속 진행됩니다.
바카라는 앞을 예언할 수 없는, 우리 인간에게 딱 맞아떨어지는 게임입니다.
Banker와 Player가 승부를 가려 누가 9에 가까운 숫자를 가질 것인가를
미리 예측하여 배팅을 한 후 예측이 맞았을 경우 배당금을 받게 됩니다.

룰렛 이론의 결론

세계적인 천재 아인슈타인도 카지노에서 훔지는 것 말고는 이길수 있는 방법이 없다고 말했습니다.
약 350 여년의 카지노 역사속에서 수많은 최고의 두뇌들 조차도, 분석과 예측에 실패할 정도로
특히 바카라와 룰렛은 앞서의 결과가 다음의 예측에 영향을 미치지 않습니다.

따라서 개인의 다양한 경험과 취향에 따라, 그리고 자신의 수입에 맞게
건전하게 즐기며 베팅하는 것만이 때때로 이길 수 있는 유일한 전략이요. 기술입니다.

그런데도 여전히 단기 흐름(빈도수)을 분석하려는 시도는 여전히 멈추지 않고 있으니, 이를 모아서
장기적이고 대량의 자료로 분석하고 통계를 내 보면, 결국은 평균적인 확률(룰렛 38분의 1, 바카라 2분의 1)이 됩니다.

이러한 객관적인 사실에도 불구하고 피할 수 없는 자신의 운명으로 생각하고 이 길을 가고 있는 분들이나,
또는 가지고 있는 자료를 각 개인이 원하는 형태로 분석하고자 하는 아마추어 분들의 목적은,

건전하게 즐기면서 베팅할 찬스를 찾다가 보면, 자주 비슷한 흐름(빈도수)이 반복되는 경우를 만나게 되고,
이때 자신의 방식으로 분석한 결과로 다음에 적중을 했을 때, 주체할 수 없는 그 만족감때문에
단기 흐름(줄타기 또는 빈도수)에 관한 분석의 욕구가 여전히 강한 것 같습니다.

하지만 여전히 잊지말야 하는 사실은 평균적인 확률의 결과물을 예측이 불가능한데다,
더우기 카지노 하우스 엣지(약 5%)까지 매번 또 평균적으로 베팅금액에서 계속 차감되고 있는 점입니다.

그러므로 필승의 베팅 기술을 알고 있다고 이야기하는 사람은 ...
그는 사기꾼이거나 아니면 단기 흐름을 장기적인 것으로 착각하는 분입니다.
가령 그러한 기술을 가진 프로가 있다고 하여도 그는 결코 세상에 자신을 드러내지 않습니다.

이와 반대로 국내외 유명 베팅 전략이나 기술을
아무런 쓸모도 없고 쓰레기 정보라며 무조건 반대하는 일부 사람들은
그의 주장하는 배경에도 생각을 가져볼 필요가 있습니다.

사실 이러한 전략이나 기술의 본래 취지는
확률과 통계를 통하여 실전에서의 적중에 대한 어려움을 느껴보며
바카라이든지 룰렛이든지 찬스라고 느껴질 때에 몇 번의 건전한 베팅을 유도하려는 것이므로,
그러므로 결코 매번 베팅을 하면 안됩니다.

이는 카지노 주변의 사채업자, 인터넷 카지노 업자, 그리고 카지노에 기생하는 앵벌들이 매우 싫어하는 방식입니다.

물론 당연히 국내외 유명 베팅전략이나 기술을 검증해 보고 나니
결국은 카지노에서 정한 확률의 결과 이상 으로 나올 수 없다는 것을 알고
순수하게 아무런 효용도 없는 정보임을 홍보하는 대부분의 선량한 분도 많이 있습니다.

자연 발생 난수의 원리가 적용되는 카지노 게임의 냉정한 현실을 이곳에서 여러 실전자료와 분석결과를 통하여
간접적인 경험을 하므로서 다음의 게임의 기회에는 보다 건전하고 차분하게 진행하리라고 봅니다.
또 필요한 경우 자신이 수집한 실전 자료나 전략을 컴퓨터 프로그램으로 다양하게 비교하여 보시기 바랍니다.

수학자는 도박에 능하다.

수학자는 도박에 능하다? 모든 수학자들이 그런 것은 아니겠지만 확률을 분석할 줄 아는 능력이 있으면 도박에서 돈을 딸 가능성이 높은 것은 사실이다. 외국에서는 수학자들이 도박게임의 승률과 성공전략을 수학적으로 증명, 학회에서 발표하는 일이 흔하며 이를 통해 새로운 확률, 통계이론을 발전시켜왔다. 최근 세계증시의 심장인 뉴욕 월가에서 수학자들이 각광을 받는 이유 역시 이러한 확률, 통계이론에 근거한 과학적 "투자도박"을 하기 때문이다. 현재 월가에서 활동하는 수학자는 1,000여명. 예컨대 증권 선물시장에서 어떤 값에 거래를 할 것인가를 결정하는 "블랙,숄즈 공식"은 상품의 구매가, 현시가, 구매시점까지의 기간, 이자율, 시장의 유동성 등 5가지 값으로 투자가격을 계산해 낸다.

P모건, 골드만 삭스, 모건 스탠리등 투자회사들은 수학자들을 동원, 추상의 세계로 여겼던 수학을 끌어내려 투자기법을 과학화하고 있다. 미국 캘리포니아주립대 수학자 에드워드 솔프는 60년 "행운의 공식:블랙잭의 필승전략"을 미국수학회 정기총회에서 발표, 화제를 모았다. 그는 재력가들로부터 1만달러(약 1,200만원)을 제공받아 30시간만에 2만달러로 불림으로써 이론을 증명했다. 블랙잭은 카드를 받아 합이 21(10 J Q K는 10, A는 1또는 11로 계산)을 넘지 않으면서 21에 가까울수록 이기는 게임. 솔프의 전략은 나온 패를 기억하는 "카운팅"이 기본이다. 이를 바탕으로

o 자신의 패의 합이 11이하이면 카드를 더 받고

o 17이상이면 카드를 더 받지 않고

o 12-16일 경우 딜러가 뒤집어 놓은 패가 7-A이면(딜러의 숨은 패는 10이라고 가정) 카드를 더 받고

o 딜러의 패가 2-6이면 카드를 그만 받고

o 딜러의 카드가 A인 경우 자신의 패와 옆 사람 패에 10이 없다면 보험을 든다는 등 확률에 근거한 승부전략을 세운 것이다.

역사적으로 도박을 통해 확률,통계이론을 체계화하기 시작한 것은 17세기부터이다. 당시 석학으로 꼽히던 파스칼은 도박사 친구인 드미어가 문의한 주사위 문제를 푸는 과정에서 "파스칼의 삼각형"으로 유명한 이항 전개 계수를 발견했다. 수학자 페르마와 서신교환을 통해 이를 정리했다. 수학자 폰 노이만과 물리학자 페르미는 확률과 통계이론에 쓰이는 반복실험(시뮬레이션)을 이용해 원자폭탄의 중성자충돌 확률을 계산해 냈다. 원자폭탄 개발로 이어진 이 시뮬레시션은 도박의 도시의 이름을 딴 "몬테카를로 방법"으로 명명했다.

룰렛게임에는 뾰족한 필승전략이 없다는 사실을 증명한 프랑스 포앙카레는 지구궤도의 안정성에 대한 연구를 개척했다. 확률적으로 고객에게 가장 유리한 도박게임은 블랙재, 다음이 크랩이며 바카라나 룰렛은 절대 이길 수 없는 게임이라는 사실도 수학적으로 증명되어 있다. 우리나라 사람들이 즐기는 고스톱은 패를 뒤집어 치는 과정이 있어 카운팅이 카드보다 복잡하다. 그러나 아무리 고객들이 유리한 도박이라 해도 카지노는 언제나 고객보다 돈을 많이 딴다. 정확한 카운팅과 흔들리지 않는 심리전이 쉽지 않기 때문이다

확률에 관한 두 가지 수수께끼

확률의 역사는 곧 도박의 역사로 르네상스 시대부터 시작되었다. 당시 지중해 연안의 도시에는 일확천금을 꿈꾸는 상인들이 많이 모여들었는데 이들은 날씨가 나빠 출항하지 못할 때 심심함을 달래기 위하여 도박을 하곤 했다.이때 사람들이 그 승률의 대소를 미리 알기 위해 수학자와 함께 연구하기 시작하면서 확률의 사상은 싹텄다. 그러다가 수학자 카르다노가 도박에 수학을 적용하여 이론적으로 연구하기 시작했다.그러나 보다 본격적인 연구가 진행된 것은 17세기의 페르마와 파스칼에 의해서였다. 파스칼에게는 주사위 도박의 문제를 수학적으로 생각하여 늘 좋은 결과를 얻곤 했던 드 멜레라는 프랑스 친구가 있었다.이 드 멜레가 주사위 도박에서의 알쏭달쏭한 두 가지 문제를 수학자인 파스칼에게 물었는데 앞의 두 문제가 ‘드 멜레의 수수께끼’로 잘 알려져 있다.
1. 첫 번째 문제

드 멜레는 다음과 같이 생각하였다.'주사위 한 개를 4번 던지면 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률이 0.5보다 크다. 따라서 2개의 주사위를 던질 때는 눈이 나타나는 방법이 주사위 1개를 던질 때의 6배이므로 n=4 x 6=24(회)로 하면 던지는 사람에게 유리하다'그런데 위와 같이 실제로 실행을 해 보니 24회로는 던진 사람에게 손해가 있었다. 그러면 과연 n을 얼마로 하여야 던지는 사람에게 유리할까?이것이 드 멜레의 첫 번째 문제인데 수학적으로 계산해보자. 2개의 주사위를 n번 던져서 적어도 한 번 두 개 모두 6의 눈이 나올 확률은 1 - (35/36)n 이다. 따라서 1 - (35/36)n > 0.5 이 되면 던지는 사람에게 유리하다.

로그를 사용하여 이 식을 풀면 n>=25가 되어 n=24로는 손해보는 것이 당연하였다.

2. 두 번째 문제

앞의 2와 같은 내용의 편지를 받고 고민한 파스칼의 답변은 다음과 같다.'다음 한 판을 더 해서 A가 이긴다면 A는 3번이긴 것이므로 64피스톨을 가지게 된다. 그러나 만약 B가 이긴다면 A도 2번, B도 2번이긴 셈이므로 비기게 되어 각각 32피스톨씩을 가지게 되어 있다.나머지 32피스톨은 A나 B중 이기는 사람의 몫이 되겠지만 누가 이길지 모르고 A와 B중 이기는 사람의 몫이 되겠지만 누가 이길지 모르고 A와 B두 사람의 솜씨가 비슷하므로 이기거나 질 확률은 반반이다. 그러므로 A에게 32피스톨을 먼저 주고 그 나머지의 반인 16피스톨을 더 주면 된다. 결국 A는 48피스톨을, B는 16피스톨을 가지는 것이 가장 합리적이다.'

이 대답을 확률적 사고로 고쳐 표현해 보면 다음과 같다.먼저 A가 이 게임에서이길 확률을 구해 보자. A가 다음 번 게임에서 이길 확률도 질 확률도 0.5인데, 만약 다음 번 게임에서 A가 이기면 A는 B보다 먼저 3점을 따는 것이 되어 이 게임은 A의 승리가 된다.만약, 다음 번 게임에서 A가 지면 그 시점에서는 A도 2점, B도 2점을 얻은 것이 되어 게임은 끝나지 않는다. 이 경우 A가 이 게임에서 이기려면 그 다음 게임에서 A가 이겨야 하는데 일어날 확률은 0.5 X 0.5 = 0.25 이다.결국 A가 이 게임에서 이길 확률은 0.5 + 0.25 = 0.75 이고, B가 이길 확률은 0.25 이다.
따라서 내기 돈 64피스톨은
A: 64 0.75 = 48 , B = 64 0.25 = 16으로 분배하는 것이 가장 합리적이다.

확률의 역사

고대 이래로 우연의 문제를 접해 온 것은 의심할 수 없으나, 15세기까지는 확률에 대한 수학적인 취급이 시작되지 않았다. 우연의 게임에 대한 최초의 인쇄물 중 하나는 1494년에 간행된 파촐리의 'Summa de Arithmetica'라는 책이다. 그는 게임이 중단되었을 때, 상금을 공정하게 분배하는―오늘날 '분배 문제'라고 하는―방법에 대해 적고 있다.

16세기에는 카르다노가 도박꾼을 위한 책을 썼는데, 이 책에서 한 개의 주사위를 사용하는 문제를 푸는 어떤 법칙에 대한 완전한 표를 제시하고 있다. 우연의 법칙을 수학화하려고 했던 이러한 초기의 시도에도 불구하고 수학으로서의 확률론의 탄생은, 브로신과 루이 14세의 조신이었던 드 메레가 주사위 문제와 분배 문제를 파스칼에게 제기했던 1654년으로 생각되고 있다. 파스칼은 이 문제를 페르마에게 전했고, 두 사람은 곧 그 문제를 해결했다. 두 사람의 연구가 확률의 수학적 이론을 세우는 데 있어서 중요한 고비가 되었던 것으로 간주되고 있다.

고대 이래로 우연의 문제를 접해 온 것은 의심할 수 없으나, 15세기까지는 확률에 대한 수학적인 취급이 시작되지 않았다. 우연의 게임에 대한 최초의 인쇄물 중 하나는 1494년에 간행된 파촐리의 'Summa de Arithmetica'라는 책이다. 그는 게임이 중단되었을 때, 상금을 공정하게 분배하는―오늘날 '분배 문제'라고 하는―방법에 대해 적고 있다.

16세기에는 카르다노가 도박꾼을 위한 책을 썼는데, 이 책에서 한 개의 주사위를 사용하는 문제를 푸는 어떤 법칙에 대한 완전한 표를 제시하고 있다. 우연의 법칙을 수학화하려고 했던 이러한 초기의 시도에도 불구하고 수학으로서의 확률론의 탄생은, 브로신과 루이 14세의 조신이었던 드 메레가 주사위 문제와 분배 문제를 파스칼에게 제기했던 1654년으로 생각되고 있다. 파스칼은 이 문제를 페르마에게 전했고, 두 사람은 곧 그 문제를 해결했다. 두 사람의 연구가 확률의 수학적 이론을 세우는 데 있어서 중요한 고비가 되었던 것으로 간주되고 있다.

확률의 역사는 도박의 역사이다. 3차방정식에 대한 남의 연구를 자기 이름으로 발표해 명성을 가로챘던 수학자 카르다노(Cardano, 1501~1576)는 도박에 수학을 적용하여 이론적으로 연구한 최초의 사람이었다. 그러나 보다 본격적인 연구가 진행된 것은 17세기의 페르마와 파스칼에 의해서였다.

파스칼(Pascal, 1623~1662)은 판사이며 과학자인 아버지와 명문 출신의 어머니 사이에서 태어났다. 그는 네 살 때에 어머니를 여의었으나 가족들의 따뜻한 보살핌 속에서 자랐다. 그의 아버지는 다방면에 관심이 많고 이해가 깊은 사람이어서 그의 집에서는 때때로 수학자와 과학자들의 모임이 이루어져 열띤 토론을 벌이곤 했다. 하지만 파스칼이 너무 몸이 허약했으므로 아버지는 그가 수학에 관심을 갖지 않도록 주의를 하였다.

파스칼이 12세 되던 어느 날, 아버지에게,

"기하학이란 도대체 어떤 학문이에요?"
하고 물었다. 아버지는

"기하학이란 도형 상호간의 관계를 연구하는 학문이야"
라고만 짧게 대답해 주었다.

이 말을 들은 파스칼은 곧 땅 위에 직선과 원 등을 그리면서 혼자 연구하여 '삼각형의 내각의 합은 180°이다'라는 사실을 발견해 내었다.(불과 12살의 나이에!). 그의 천재성에 놀란 아버지는 그때부터 본격적으로 수학을 공부하도록 도와주었다.파스칼은 16살 때 '신비의 6각형'이라 불리는 원뿔 곡선에 내접하는 6각형에 관한 정리(원뿔곡선에 내접하는 6각형에서 대응하는 변의 연장의 교점은 일직선 위에 있다)를 발견하여 세상을 깜짝 놀라게 하였다.그러나 이런 과도한 연구로 인해 건강을 해친 그는 죽는 날까지 심한 소화불량과 만성 불면증으로 고통스러운 생활을 해야 했다.

그는 파스칼의 원리, 파스칼의 삼각형, 확률론, 수학적 귀납법, 싸이클로이드 등에 대한 업적을 남기고 유명한 저서 『명상록』(팡세)를 저술하였으나 건강이 악화되어 39세의 젊은 나이로 세상을 떠나고 말았다.

"클레오파트라의 코가 조금만 낮았더라면 세계의 역사는 달라졌을 것이다!"

"인간을 자연 중에서 가장 약한 한 줄기의 갈대에 지나지 않는다. 그러나 그것은 생각하는 갈대이다."

이 명언들은 그가 『팡세』에 남겨놓은 말들이다.

그가 생전에 사귀었던 친구 중에는 도박사인 드 멜레가 있었다. 이 도박사는 도박을 할 때 수학적으로 생각하여 상당한 이익을 보았다.어느 날 그는 도박에 관하여 궁금한 점이 생겨 파스칼에세 편지를 보내 물어 보았다.

"솜씨가 서로 비슷한 A, B 두 사람이 32피스톨(옛날의 스페인 금화)씩을 걸고 내기를 하고 있다. 승부에서 1번 이기면 1점을 얻고, 먼저 3점을 얻는 사람이 내기 돈 64피스톨을 몽땅 갖기로 했다. 지금 A가 2점,B가 1점을 딴 시점에서 어떤 사정으로 부득이 시합을 중지하게 되었다면, 64피스톨을 어떻게 분배하는 것이 가장 합리적일까?"

파스칼은 생각 끝에 이런 답변을 보냈다.

"다음 한 판을 더 해서 A가 이긴다면 A는 3번 이긴 것이므로 64피스톨을 가지게 된다. 만약 B가 이긴다면 A가 2번, B가 2번 이긴 셈이므로 비기게 되어 32피스톨을 나눠 가져야 한다. 즉 A는 이기건 지건 32피스톨은 가지게 되어 있다. 나머지 32피스톨은 A나 B중 이기는 사람 몫이 되겠지만 누가 이길지 모르므로 이기고 지는 것은 반반이다. 그러므로 A에게 32피스톨을 먼저주고, 그 나머지의 반인 16피스톨을 더 주면 된다. 결과적으로 A는 48피스톨, B는 16피스톨을 가지게 된다."

파스칼은 이 문제 말고도 여러 문제를 페르마와 편지로 의견을 교환하곤 했는데, 둘은 방법상의 차이는 있었지만 같은 결과를 얻고 있다.