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2012년 3월 16일 금요일

도박사의 오류(Gambler's fallacy) .....2

돈을 잃지 않는 방법
1. 승률이 50%에 가까운 게임을 할것
확률의 중요한 특징중의 하나는, 많이 하면 많이 할수록 확률에 근접한다는 것입니다.
10번 게임한 사람보다 10000번 게임한 사람이 확률에 근접한 결과를 얻습니다.

카지노는 확률차이로 수익을 얻습니다.
모든 게임은 카지노에 유리하게 되어있기때문에 플레이어의 환산승률은 50%가 되지 않습니다.
다른 표현으로, 손익 기대값이 항상 마이너스입니다.

* 제가 확률을 전공하지 않은 관계로 용어는 제맘대로 지어냈습니다.
그래도 이해하기에 큰 문제 없을겁니다. ^^

예를들어 [룰렛]의 경우 번호가 37개이기 때문에
한개 번호를 지정하고 맞출 확률은 1/37인데 건돈의 37배가 아닌 35배를 줍니다.
(1000원을 걸면 평균 921원을 돌려받아 평균 79원 손해, 환산승률 46%)
두개 번호를 동시지정하고 둘중 하나를 맞출 확률은 1/19인데 건돈의 19배가 아닌 17배를 줍니다.
(1000원을 걸면 평균 895원을 돌려받아 평균 105원 손해, 환산승률 45%)
네개 번호를 동시지정하고 넷중 하나를 맞출 확률은 1/9.5인데 건돈의 9.5배가 아닌 8배를 줍니다.
(1000원을 걸면 평균 842원을 돌려받아 평균 158원 손해, 환산승률 42%)

즉, 손익 기대값이 마이너스가 되죠.
모든번호에 1000원씩 돈을 올려놓았다면 38000원을 쓰면 35000원을 받아 항상 3000원 손해를 봅니다.

그럼 짝, 홀이나 레드, 블랙 또는 대, 소에 거는건 확률이 반반 아닐까요?
아닙니다. 룰렛에는 0와 00가 있어서 이들은 짝,홀도 아니고 레드,블랙이나 대,소도 아닙니다.
그러므로 2/37만큼 손해를 보게 되어있습니다. (1000원당 -53원, 승률 47%)
만약 짝, 홀 둘다에 1000원씩 배팅한다면 19번에 18번은 본전이지만 나머지 1번은 2000원 손해입니다.

[다이사이]의 경우
대,소나 짝,홀에 거는건 확률이 반반 아닐까요?
아닙니다. 대,소나 짝,홀의 확률은 반이 아닙니다.
트리플(1,1,1부터 6,6,6까지 6가지 경우)은 대,소도 아니고 짝,홀도 아닌 특별케이스로 분류되므로
그만큼 손해를 봅니다.
즉 1/36만큼 손해를 보게 되어있습니다.(1000원당 -28원, 승률 49%)
대, 소 둘다에 1000원씩 배팅한다면 36번에 35번은 본전이지만 나머지 1번은 2000원 손해를 봅니다.

그러면 단일눈금, 예를들어 예를들어 '1' 눈금이 나오는 경우에 돈을 거는 경우에
환산승률이 반반 아닐까요?
저는 얼마전까지도 단일눈금에 배팅하는경우 환산승률이 50%인 것으로 착각했습니다.
해당눈금이 주사위 한개에서만 나와도 보상을 받을뿐 아니라
주사위 두개에서 나오면 두배, 주사위 세개에서 나오면 세배의 보상을 받으므로
공평한 게임인줄 착각했습니다.
그러나 그렇지 않습니다.
주사위 3개에서 배팅한 눈금이 나올 가능성이 약 42%밖에 되지 못하기 때문에
배팅한 원금 회수율이 떨어져서 그만큼 손해를 봅니다.

다른 방식으로 손해를 파악해본다면,
1부터 6까지 모든 눈금에 1000원씩 총 6000원의 배팅을 할 경우
주사위 3개의 눈금이 모두 다를경우(약 56%), 배팅금액과 같은 6000원을 돌려받아 원금이 보전되지만
주사위 3개중 두개의 눈금이 같다면(약 42%), 5000원밖에 돌려받지 못해 1000원 손해를 보고
주사위 3개중 세개의 눈금이 같다면(약 3%), 4000원밖에 돌려받지 못해 2000원 손해를 봅니다.

승률로 비교 하자면
다이사이 대,소 맞추기가 약 49%인데 비해
다이사이 단일눈금 맞추기는 환산승률이 약 46%밖에 되지 않습니다.

그 외에 두개눈금걸기, 합에걸기, 더블에 걸기, 트리플에 걸기 등등도 모두 카지노에 이익인 시스템입니다.
특히 트리플의 경우 승률이 제일 낮은데,
맞추게되면 150배를 주지만 트리플을 맞출 확률은 1/216밖에 되지 않습니다. (환산승률 약 35%)


다른 게임의 경우, 배팅하는 방식도 많고 배당도 다양하기 때문에 대표적인 것들만 간략하게 적겠습니다.

[빅휠]에서
조커를 맞추면 40배를 주지만 조커는 54개의 칸중 1개밖에 없기때문에 맞출 확률이 1/54에 불과합니다.

[블랙잭]
블랙잭은 확률을 계산하기 어렵지만
플레이어가 버스트(21초과)되면 딜러가 버스트되더라도 돈을 빼앗깁니다.
그래서 더블다운, 스플릿 등의 규칙을 적용하더라도 확률이 높을 수가 없습니다.

블랙잭에는 특히 MIT 수학천재 등등 전설적인 이야기들이 많습니다.
카지노에서 블랙잭으로 돈을 워낙 따가서 출입금지당했다는 식의 이야기죠.
이것은 카드카운팅(나온 카드를 암산으로 세는것)을 했기 때문에 가능한 것이었습니다.
일반인에게는 불가능에 가까운 것이므로 전설은 전설로만 받아들이세요.
또한 현재, 많은 카지노에서 플레이어에게 유리한 '서렌더' 규칙이 폐지되었기 때문에
더더욱 돈을 따기는 힘들다고 볼 수 있습니다.

[바카라]
뱅커 승리시 5% 커미션 때문에 카지노에 유리합니다.
만약 뱅커와 플레이어 둘다에 10000원씩 걸었다면
플레이어 승리시(49.32%) 본전이지만, 뱅커 승리시(50.68%) 500원의 손해를 보게 되어있습니다.
(확률은 인터넷 자료를 참고했습니다.)

환산승률 약 49.4%로 카지노에 있는 모든 게임중에 가장 승률이 높은 게임입니다.
다만, 최소배팅금액이 높고 게임의 진행이 빨라서 같은시간내에 많은 금액이 오고가기때문에
가장 승률이 높은 게임임에도 불구하고 카지노측 이익이 상당히 커집니다.

예를들어 최소배팅이 10000원인 바카라 테이블에서는 한게임마다 평균적으로 만원당 약 127원의 손해를 봅니다.
만약 다른게임보다 게임속도가 두배 빠르다고 가정한다면,
다른게임 한번 배팅 할 동안에 2만원을 배팅하여 254원의 손해를 보는 겪입니다.
결국 룰렛, 다이사이같은 다른 게임을 최소비용으로 즐기는 것에 비해 손해가 큰 겁니다.

여담입니다만, 일반적으로 커미션 때문에 뱅커보다 플레이어에 거는 것을 많이들 선호합니다.
그러나 플레이어에 걸었을때 10000원당 약 -136원, 뱅커에 걸었을때 10000원당 약 -117원이므로 뱅커가 더 유리합니다.

최근에 노커미션룰이 생겼지만, 대신에 6으로 뱅커승리시 절반만 주므로 카지노에 유리하기는 마찬가지입니다.
물론 뱅커가 6으로 승리할 때만 게임을 쉰다면 손해를 보지 않겠죠.
그러나 뱅커가 6으로 승리하는것을 예측하겠다는 것 자체가 바로 도박사의 오류입니다. 예측이 불가능합니다.

[캐리비언 스터드 포커]
플러쉬 5배, 풀하우스 7배, 로열플러쉬 100배 등의 고배당 규칙이 있어 플레이어에게 유리해보이지만
카지노가 유리한 결정적인 규칙이 있습니다.
플레이어가 기권(Fold)하게되면 딜러가 승부회피(No-Hand)할지라도 돈을 빼앗기는 규칙이 그것입니다.
마치 블랙잭에서 플레이어와 딜러 모두 버스트일때 돈을 빼앗기는 것과 유사합니다.
그래서 결국 카지노에 유리할 수 밖에 없습니다.

[슬롯머신]
슬롯머신은 뒤에서 다시 말하겠지만
모든 승률이 기계에 의해 좌우되는 게임인만큼
승률이 얼마인지 기대값이 얼마인지 전혀 알수가 없습니다.
절대로 손해보게 세팅해두진 않았겠죠.
무조건 피해야할 것이 슬롯머신입니다.


그럼 무엇을 하면 가장 유리할까요?
카지노에서 대부분의 게임은 기대값이 마이너스이기 때문에
게임을 하면 할수록 돈을 잃을 수 밖에 없습니다.
이 글의 제목이 '카지노에서 돈을 따는 법'이 아닌 이유가 여기에 있습니다.

다만, 비교적 덜 불리한 종목, 돈을 적게 잃는 종목이 있을 뿐입니다.

딱 2개를 뽑겠습니다.
1. 다이사이의 대소 또는 홀짝걸기 (승률 49%, 1000원당 28원 손해)
2. 룰렛의 대소 또는 적흑 또는 홀짝 또는 3분할 구간걸기 (승률 47%, 1000원당 53원 손해)

룰렛이 더 불리한데 왜 뽑았느냐?
룰렛이 게임 진행속도가 더 느리기 때문입니다.
그래서 같은 시간당 손해보는 금액은 거의 비슷할 것으로 판단됩니다.

바카라를 제외한 이유는 위의 바카라 설명을 참고하세요.


2. 돈을 딴 후에 배팅액을 늘리지 말것
배팅액을 늘리게되면, 이에 비례해서 손해보는 액수가 커집니다.
최소한의 배팅만 계속하는것이 같은시간 손해가 가장 적습니다.

그러나, 이렇게 특별하게 언급하는 이유는
이것이 심리적으로 더욱 사람을 불행하게 만드는 전략이기 때문입니다.

돈을 많이 따면 딴 돈은 잃어도 상관없고 더따면 더좋지 하면서 배팅을 늘리는게 십중팔구입니다.
즉 천원걸다가 이천원걸고.... 또따면 오천원걸고.. 만원도 걸고.. 점점 배팅을 늘리는거죠.

앞에서 배팅전략에서 들었던 세가지 예시를 다시 인용하겠습니다.
 (1) 열번에 다섯번은 1000원을 잃고 다섯번은 1000원을 땁니다.
(2) 열번에 아홉번은 1000원을 잃고 (한번은 9000원을 땁니다.)
(3) 열번에 아홉번은 1000원을 따고 (한번은 9000원을 잃습니다.)

돈을 딸때 배팅액을 늘리는 전략은 이중에 (2)의 부류에 해당합니다. 소위 나쁜 전략이죠.
물론 일반적으로 착각하듯이 전략에 따라서 결과가 바뀌지는 않습니다만
이 방법에는 다른 문제점이 있습니다.

돈을 따다가 잃은 경우 '그때 그만했어야 했었어' 하며 큰 후회가 남습니다.
혹시 우연히 목돈을 따게되면 카지노에 더욱 중독되는 결과를 낳습니다.
두가지 경우 모두 정신적으로 심리적으로 악영향을 미치죠.

그런데 과연 목돈을 따고서 카지노를 나올 수 있을것인가? 대부분 그러지 못합니다.
돈을 잃을때는 어쩔수없이 카지노를 나오지만, 돈을 딸때에는 그렇지 않습니다. 더하게되죠.
카지노에 오래있으면 오래있을수록 확률에 근접하므로 돈을 딸 가능성이 더욱 줄어듭니다.
처음부터 시간이나 목표액을 정해놓고 하면 몰라도,
종료 시점을 정해놓지 않았을 경우 거의 대부분 땄던 돈을 다시 잃게 되어있습니다.

결국 십중팔구 "그때 그만했어야 했었어"가 되어버립니다.
이러한 후회는 중독효과가 있습니다.

카지노에 있으면 돈에 대한 개념이 흐려집니다.
천원이던 오천원이던 만원이던 백만원이던 칩 색깔과 무게만 다를뿐 크기가 똑같습니다.
실제 돈이라면 감히 배팅하지 못할 액수를 칩이라서 아무렇지 않게 배팅합니다.

다이사이에서 주사위눈의 합 5에 1000원을 걸어 맞추면 30배, 즉 30000원을 줍니다.
(물론 주사위 합이 5가 될 확률은 1/36으로, 카지노가 이익입니다. 공평하려면 36배를 주었어야 하죠.)
그런데 천원짜리 칩 30개로 주지 않고 만원짜리 칩 세개를 줍니다.
만원짜리 세개주는게 편리해서 그런거겠지만, 그게 배팅이 커지게 만듭니다.
금액으로는 30배가 늘어났지만 칩 개수는 3배 늘어났을 뿐입니다.
이걸 만원짜리로 다시 걸게되면 세번 실패하면 끝입니다.

대신에 따게되면 60000원도 쉽게 딸수있지 않겠느냐?
물론 그렇습니다.
문제는 거기서 그치지 못하고 만오천원, 이만원으로 '배팅이 따라서 세진다'는데에 있습니다.

언제까지 배팅이 세지느냐?
주로 '딴 돈을 잃을때까지'입니다.
물론 추가로 돈을 잃을때까지도 종종 진행됩니다.

친구중 한명은 몇시간동안 운좋게 10만원을 땄는데 마지막에 10만원을 걸어서 한판만에 날렸습니다.
물론 10만원짜리판을 맞췄다면 20만원을 땄긴 했겠죠.
그러나 그렇게 되면 그대로 카지노를 나오지 못하고 다시 10만원이나 20만원을 걸고 게임했을겁니다.
사람 심리가 그러니까요.

소위 막판이랍시고 '모 아니면 도', '대박 아니면 쪽박'이라며
딴 돈을 다 배팅하는 행위를 삼가야 합니다.
손에 칩이 남았을때, 카지노 가장 안쪽에 있는 환전소에 가는것을 귀찮아하지 말아야 합니다.
(왜 돈을 칩으로 바꾸는건 아무데서나 되는데, 칩을 돈으로 바꾸는건 환전소에서밖에 안될까요?
다 이유가 있는거지요. 환전소가 카지노 가장 안쪽에 있는것도 이유가 있을겁니다.)


3. 슬롯머신을 하지 말아야 합니다.
슬롯머신에서는 어떤 확률적 계산도 통하지 않습니다.
기대값을 낮게 설정해놨더라도 확인할 길이 없습니다.
아마 카지노 종목중에서 월등히 카지노에게 유리한 종목이 슬롯머신이라 믿어 의심치 않습니다.
기계가 사기를 치는지 확인할 길도 전혀 없습니다.
(사기이갸기는 개인적인 음모설입니다. 공식적으로 슬롯머신은 조작없는 무작위 산출기입니다)

그런데 슬롯머신이 무서운점은 중독성이 심하다는 것입니다.

제가 슬롯머신을 몇차례 해보았는데,
계속 꽝 또는 소액만 터지면서 야금야금 돈만 먹어치운 경우도 있지만
두번에 한번, 세번에 한번 꼴로는 적당히 큰 것이 터져서 처음보다 크레딧이 많아지는 경우가 생겼습니다.
그러나 이런경우 계속 하게되면 다시 크레딧이 줄다가... 뭔가가 다시 터져서 다시 늘어나고
크레딧이 줄었다.. 늘었다..를 오랫동안 반복하게 되더군요.

강원랜드의 경우
주로 30크레딧, 60크레딧, 100크레딧, 150크레딧 정도가 잘 터지면서
계속 처음 집어넣은 크레딧 언저리에서 왔다갔다 하게 되는 경우를 겪었습니다.
(1크레딧이 500원이고, 만원을 넣으면 20크레딧이 올라갑니다. 한판에 3크레딧이 떨어집니다.)
이때 슬롯머신에 중독되는 경험을 했습니다.
따던지 잃던지 'Reel' 버튼을 계속 누르게 되는겁니다.

돈 액수가 확 늘어나는것도 아니고 감질맛나게 약간 부족한듯하게 돈을 따게되고
계속 꽝이 나오면서 크레딧이 줄어들면 그때 터지자마자 돈을 뺄걸... 하면서 후회하는 마음이 생기고
그러다가 이러면 큰일나는데... 하는 시점에 다시 적당한게 터지고
아까는 더 많이 딴거였는데 조그만거 하나만 더 터지면....하면서 다시 계속하게 되고
이것의 반복...
슬롯머신 화면에서 눈을 떼지 못하게 됩니다.
그러다가
원금은 보전해야 하는데...
원금의 반은 보전해야 하는데...
그러다가 다시한번 대박이 터지면 원금 이상의 금액 확보...
다시한번 소액이 터지면 좀더 불어나고...
그러다가...
그러다가...
원금의 반은 보전해야 하는데... 순간이 다시 찾아오게 되고
언젠가 크레딧이 '0'이 되어버리게 되는겁니다.

다르게 말하면 기계가 사람을 가지고 논 겁니다.

더 세부적으로 말하자면 슬롯머신 시스템이 사람이 중독되게끔 프로그래밍 되어있는겁니다.
마치 고스톱판에서 타짜가 돈을 풀었다 쥐었다 하면서 봉을 끌어듯이 말입니다.
적어도 인위적인 조작이 없는 우연이라도, 적당한 배당이 적시에 터져 사람을 매혹시킵니다.

슬롯머신은 카지노에 가장 유리한 종목이라는걸 아는 저조차
막상 슬롯머신을 하게되니 크레딧이 '0'이 될때까지 일어날수가 없었습니다.

여담이지만, 이날 슬롯머신을 한 이유는, 토요일밤이라 사람이 너무 많았기 때문이었습니다.
테이블 게임은 물론이고, 그많은 슬롯머신조차 모두 차서 기계 하나를 찾는데 1시간 이상 걸렸죠.
(도대체 왜이리 슬롯머신이 상대적으로 많은지도 생각해볼 문제입니다.)

그런데 계속 크레딧이 늘었다 줄었다 하다가 '0'이 되면 어떻게 되느냐?
신기하게도 거의 무의식적으로 지갑에 손이 가게 됩니다.
슬롯머신에는 편리하게도 천원, 오천원, 만원권 모두 구권 신권 가리지않고 사용가능합니다.
처음 집어넣은 6만원(120크레딧)이 떨어지자
무의식적으로 지갑에 손이 갔습니다.

정신을 차리고보니 10만원을 몇십분만에 잃은 후였습니다.
슬롯머신에 앉아있는 동안에는 기계에 농락당하면서
기쁨과 슬픔, 희망과 좌절... 만감의 교차를 경험하게 됩니다.
그러나 일어나는 순간에는 좌절과 후회만이 남습니다.

슬롯머신 앞에 앉았을때의 쾌감...
모든걸 잊어버리고 단순한 기계화면에 집중하는 순간에는 무척 즐겁습니다.
그러나 단시간의 쾌락에 대한 대가치고는 너무 큰 돈을 지출하는게 문제입니다.

저는 그나마 10만원을 잃는 선에서 정신차리고 그만두었지만
다른분들은 그렇지 않은거 같았습니다.

카지노에서 보면 한손에 만원다발을 들고 반복적으로 슬롯머신에 집어넣는 사람이 수두룩합니다.
손에있는 돈이 다 떨어지면 어떻게 하느냐?
고맙게도 카지노에서는 현금출금기ATM이 24시간 가동됩니다.
다른데서는 10시면 ATM이 꺼지는데 카지노에서는 항상 풀가동됩니다.

돈뽑으러 갔는지 쉬러갔는지는 몰라도 슬롯머신 빈자리에 코트가 걸려있거나 표식이 꽂혀있는곳이 많았습니다.
고맙게도(?)  카지노 밑의 마을에는 차를 담보로 돈을 빌려주는 전당포가 수두룩했습니다.
전당포말고는 시설이 별로 없는데 주차장에 차가 많이 주차되어있더군요.
....
말하자면 끝이 없습니다.
절대 슬롯머신을 하지 마십시오.

대박이 터질수도 있지 않느냐? 터질수 있습니다.
카지노에서 슬롯머신만한 대박게임이 없긴합니다.
하지만 우연히 대박을 겪으면 그만큼 더욱 중독될 뿐입니다.
대박난돈 다시 부어 넣는것도 순식간입니다.

다시한번 말하되
절대 슬롯머신을 하지 마십시오.

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