바카라에 있어서.....확률은 존재하는가

위 내용은 확률에 대한 ..표본으로 아주 잘 나타낸 ....도박사들이 가장 궁금해했던 문제다.

돈을 걸고 주사위를 던지게 되자 드디어 도박사들은 주사위를 던질 때 내기를 어떻게 걸면 유리할 것인가 고민하게 되었다.

15~6세기 당시 도박사들 사이에서는 몇 가지 초보적인 사실들은 이미 알려져 있었다. 그 중의 하나가 "두 개의 주사위를 동시에 던져서, 나온 수의 합에다 내기를 건다고 하면, 합이 7이 될 때, 내기에 가장 유리하다."이다. 이것은 카르다노가 가장 먼저 풀었다고 하는데 그가 쓴 매우 간단한 수학적 확률의 내용을 포함한, 도박사를 위한 짤막한 안내문에 나와 있다. 그것의 풀이를 보자.

먼저, 두 개의 주사위 A, B를 동시에 던질 때나타나는 경우는 다음과 같이 36가지이다.

B A	1	2	3	4	5	6
1	1, 1	1, 2	1, 3	1, 4	1, 5	1, 6
2	2, 1	2, 2	2, 3	2, 4	2, 5	2, 6
3	3, 1	3, 2	3, 3	3, 4	3, 5	3, 6
4	4, 1	4, 2	4, 3	4, 4	4, 5	4, 6
5	5, 1	5, 2	5, 3	5, 4	5, 5	5, 6
6	6, 1	6, 2	6, 3	6, 4	6, 5	6, 6

이 때, 수의 합은 2, 3, 4, ... , 12가 된다. 수의 합이 x일 때, 돈을 받기로 한다면 그 x가 얼마이면 가장 유리할까. 그것은 바로 수의 합이 x인 경우가 36가지 중 가장 많으면 되는 것이다. 곧, 위의 표를 보면서 수의 합이 2, 3, 4, ..., 12가 되는 경우는 몇 가지씩인지 세어 보면 된다.

합	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
횟수	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

위의 표에서 수의 합이 7이 되는 경우가 6가지로 가장 많다. 따라서 주사위 두 개를 동시에 던져 수의 합이 x일 때, 돈을 받기로 내기를 걸 때에는 7이외의 수에 걸면 불리한 것이다. 이 사실을 알고 있는 도박사들은 늘 이기지는 못했더라도 다른 도박사들보다 돈을 더 땄을 것이라는 사실은 분명하다.

그러면 본격적으로 확률론이라는 수학이 생겨나게 된 계기는 무엇일까? 그것은 '득점의 문제'라고 하는 것에서부터이다. 카르다노 이후 100년 정도 지났을 때, 귀족이자 도박사였던 드 메레는 다음과 같은 질문을 친구인 수학자 파스칼(Pascal, 1623-1662)에게 하였다.

"같은 실력을 가진 두 도박사 A와 B가 3판 2승제의 도박을 하다가 A가 1번 이긴 후 도박이 중단되었다. 이 때, 판돈은 어떻게 분배해야 하는가?"




사실 이 문제는 카르다노도 다루었다고 한다. 그러나 정확한 답을 구하지 못하였다.

파스칼은 이 문제를 페르마(Fermat, 1601-1665)와 편지를 교환하면서 풀다가 확률의 이론을 다지게 된 것이다. 파스칼과 페르마는 거의 동시에, 서로다른 방법으로 풀었다. 특히 페르마는 휴식시간에 수학을 연구하던 법률가였는데 따로 출판된 책은 거의 없지만 많은 수학자들과 편지를 교환하여 그 시대 사람들에게 상당한 영향을 주었다고 한다.

확률은 존재하는가..!!
바카라에 있어서.....확률은 존재 하지 않는다.