카지노게임 수학적계산 이기는법

카지노 게임의 수학적 이해 5) 이론적 기대값과 실제 게임의 기대값 5) 지금까지 블랙잭, 룰렛, 바카라등의 게임을 통해 알아본 카지노측의 어드밴테이지는 이론적인 가상하에서의 기대값이었다. 그러나, 실제 게임에서의 기대값을 계산하는 것은 약간 복잡하다. 왜냐하면, 실제 게임에서는 위의 간단한 계산처럼 항상 일정한 금액을 게임참가자가 잃는 것이 아니라, 때에 따라서는 돈을 잃을 수도 있으며, 때에 따라서는 돈을 딸수도 있기 때문이다. 예를들어 한 손님이 100,000원을 바카라 게임에서 플레이어 측에 돈을 걸었다면 그 손님으로부터 카지노가 딸수 있는 이론적인 기대값은 1236원이겠지만, 그 손님이 단 한판만 게임을 하고 간다면, 카지노 측은 실제로는 100,000원을 잃거나 따는 것이지 1236원을 잃거나 따는 것이 아니기 때문이다. 따라서 실제 게임에서의 카지노측의 기대값을 구하는 것은 조금더 복잡하다. 그러나, 카지노측의 손실액과 이익금액을 알아보기 위해서는 반드시 기대값을 구하는 것을 이해하여야 한다. 한 손님의 평균 베팅금액이 100,000원이며 플레이어측에 100번 돈을 건다고 했을때를 가정하고 실제게임에서 이루어 질수 있는 기대값을 게임 참가자의 입장에서 계산해보도록 하자. 계산하는 차례는 다음과 같다. 1) 한 판당 평균 손실액을 구한다. 2) 이론적인 총 게임에서의 평균 손실액을 구한다. 3) 1원당 표준 편차를 구한다. 4) 총 게임에서의 표준편차를 구한다. 차례 1) 1원으로 게임을 할 경우 세가지 결과가 발생한다. 1원을 따는 경우 (+1), 1원을 잃는 경우 (-1) 또는 비기는 경우 (+0)이다. 따라서 1원당 손실금액은 (.4462 * +1) + (.4585 * -1) + (.0952 * +0) = -0.01235 이다 차례 2) 이론적인 총 게임의 손실액을 구하면 100,000 * 100 * -0.01235 = -123500원 이다 차례 3) 1원당 표준편차를 구한다. 가 나 다 라 마 바 결과 이론상 이김 '가' - '나' '다'2 '가'의 확률 '라' * '마' +1 -0.1235 1.01235 1.02485 .4462 .45729 -1 -0.1235 -0.98765 -0.097545 .4586 .44734 0 -0.1235 0.01235 0.00015 .0952 .00001 '바'에 따라서 평방편차 = .90464, 표준 편차 = .95112 표준 편차는 평방편자에 Root 제곱을 한다. 차례 4) 총 게임에서의 표준편차를 구한다. SQRT { 100000*100000*100} * .95112 = 951120원 따라서 한 고객이 100000원을 플레이어에다가 100번을 걸면 이론상 - 123500원의 손실을 보게되며 -951120원의 표준 편차를 가진다. 결과) 위에서 보았듯이 한 고객이 100000원을 플레이어에다가 100번을 걸게되면 이론적으로 카지노가 벌어들일 금액은 123500원이지만 실제적으로는 951120원의 표준편차를 갖는 것이다. 다시말해 951120원의 표준 편차금액일 때 카지노가 123500원의 벌어들인다는 것은 카지노 측에서 123500원의 금액을 벌이들일 확률은 최소한 50%라는 것이다. '최소한 50%'라는 뜻은 카지노측에서는 그 이상의 금액 혹은 그 이하의 금액 또는 돈을 잃을 수도 있다는 뜻인데, 정확하게 123500원을 벌어들이는 확률은 얼마인가를 알아내려면 다시 표준정규분포표를 이용하여야 한다. 표준정규분포를 구하기 위한 공식 = (0 - 평균값) / 표준편차 따라서 표준정규분포= (0 - 123500) / 951120 = -1.1298 표준정규분포를 표준정규분포표에서 찾아보면 5.17이 나온다. (표준 정규 분포표) Z=표준 정규분포 0.00 0.02 0.03 0.1 3.98 4.38 5.17 0.2 7.93 8.32 9.10 따라서 아래와 같은 범위에서 카지노는 위의 게임참가자로부터 얼마만큼의 기대값을 가지게 될 지를 알게 되는 것이다. (카지노가 가지는 기대값과 확률) 0 ~ 123500원 = 5.17% 123500 ~ 1074620원 (123500+951120) = 34% 1074620 ~ 2025740원 (1074620 + 951120) = 13.50% 2025740 ~ 2976860원 (2025740 + 951120) = 2 % 그러므로 카지노가 돈을 딸 수 있는 확률 = 55.17% 0 ~ -827620원 (123500 - 951120) = 28.83% (34% - 5.17%) -827620 ~ -1778740 (-827240 - -951120) = 13.5% -1778740 ~ -2729860 = 2% 따라서 카지노가 돈을 잃을 확률 = 44.83%이다. 위의 기대값과 확률을 통해 카지노의 어드밴테이지 2%라 하여도 왜 어떤 참가자들은 돈을 딸 수 있고 어떤 참가자들은 큰 금액의 손실을 입는지 알 수있다. 또한, 위의 기대값과 확률을 구할 수 있어야지만 카지노의 손실의 규모와 이득의 규모를 정확하게 예측할수 있다. 또한 어떤 손님에게 얼마만큼의 마케팅 비용을 투자할수 있는가를 알 수 있다. 기대값과 확률을 구하는 위의 예는 비단 바카라 게임만이 아니라 어떤 게임에서도 똑같이 이용될 수 있다.