블랙잭의 흐름, 카드카운팅 그리고 베팅

카드카운터들은 흐름을 믿지 않는다. 오직 카운팅에 따라 베팅을 한다. 그러나 실제 어느 게임을 하든지 흐름이 존재하는 것 같이 느낄 때가 많다. 이 흐름이란 것이 단순한 착각일까 아니면 실제로 존재하는 것일까 궁금해 해 본적이 있다.

더 나아가 게임에 지고 있을 때는 흐름이란 것이 존재해주기를 소망하기도 했었다. 언젠가는 때가 오겠지 기대하면서 게임을 했던 기억이 아련하다. 이론적으로  흐름은 존재하지 않을 것이라고 생각하면서도 마음 한구석에서는 흐름에 대한 막연한 기대가 존재하고 있었음을 부인하기 어렵다. 더구나 많은 사람들이 흐름을 이용한 게임을 하지 않는가?

흐름의 존재를 굳게 믿는 많은 사람들에게 흐름이 존재하지 않는다는 것을 어떻게 증명해 보일 것인가? 이런 물음과 관련하여, 이기면 그 다음 핸드에서 벳을 올리고 지면 벳을 줄이는 베팅방법과 그 반대로 지면 벳을 올리고 이기면 벳을 줄이는 베팅방법 중 어느 것을 사용하는 것이 좋으냐하는 질문을 인터넷에서 보았을 때 어떤 답을 해주어야할까를 잠시 고민해 본 적이 있다. 근거를 제시하지도 않은 채 흐름은 이론적으로 존재하지 않으므로 두 방법이 같은 기댓값을 가지니 아무렇게나 하세요라고 말하기는 설득력이 없어 보여 답글 달기를 주저한 기억이 있다.          

그냥 스쳐지나 갈 수 있는 이 작은 고민을 명쾌하게 해결해 준 구절을 Griffin의 The Theory of Blackjack에서 발견하여 여기에 옮긴다. 이 책이 블랙잭에 관한 책으로 처음 읽은 책인데  수학적인 백그라운드가 약한 나에게는 약간 불친절한 책이지만 정말 좋은 책이라는 것은 알 수 있었다. 더욱이 그 후에 Wong의 Professional Blackjack과 비교해본 뒤로는 이 책의 가치를 더욱 높이 평가하게 되었다.   

위의 궁금한 점으로 돌아가 블랙잭에서 플레이어가 이번 핸드를 이겼다면 다음 핸드에 이길 가능성이 높은지 질 가능성이 높은지에 대해 고민한 것은 Griffin이 처음은 아니었다. Griffin은 Wilson(The Casino Gambler's Guide(1965)의 저자)의 이 문제에 대한 직관적 설명을 Bayesian 분석을 해보았다고 서술하고 있다. Wilson의 직관적 설명은 플레어어가 이번 핸드에 이겼다면 다음 핸드에서는 질 가능성이 높다는 것이다. 왜냐하면 이번 핸드에 이긴 것과 관련되어 있는 카드 조합이 덱에서 빠져나갔기 때문에 다음 핸드에서는 평균보다 불리한 상황이 될 가능성이 높을 것이라는 이유에서이다.

Griffin의 수학적 분석은 플레이어가 이번 핸드에 이겼다면 다음 핸드에서 플레이어의 기대값이  0.1% 줄어든다는 결과를 얻은 것으로 나타났다. 따라서 Wilson의 직관적 설명을 보완하였는데 0.1%라는 수치는 유용성 측면에서 무시될만한 작은 수치에 불과한 것이 라고 말할 수 있다. Gwynn의 simulation 결과도 0.1%라는 수치를 제시하고 있으며 Gwynn의 결과는 push한 후에 질 가능성이 win한 후에 질 가능성 보다 높은 것으로 나타난 것으로 되어있다. 그 수치 또한 무시할 수 있을 작기는 하지만 push한 후에 그 벳을 그대로 유지하는 게 일반적인 강원랜드의 풍경에 대한 작은 경고가 될 수는 있겠다. 중요한 점은 이러한 수치가 너무 작아 이전 핸드에 이겼다든지 졌다든지 혹은 push했다는 정보가 현재의 벳팅 전략에 거의 영향을 주지 못한다는 점이다. 중요한 것은 카운팅 넘버인 것이다.

 Wong의 Professional Blackjack은 위의 결과 보다 더욱 과거의 승패가 미래의 승패에 영향을 주지 못한다는 simulation결과를 제시하고 있다. Wong은 과거의 2핸드가 현재의 승패에  어떤 영향을 주는지를 simulation했는데 과거 win-win, win-lose, win-push, lose-win, lose-lose, lose-push, push-win, push-lose, push-push 각각의 경우에 그 후에 나타나는 결과는 같았다. 결국 흐름은 존재하지 않는다는 것이다.